设 $U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\}$ 为空间中 $64$ 个点构成的集合. 点 $P(1,1,1)$，记样本空间 $\Omega=\complement_U \{P\}$. 从 $\Omega$ 中随机取一个点，定义随机变量 $X$ 如下：对 $\Omega$ 中的每个点 $A(x_1,x_2,x_3)$，令 $X(A)=x_1+x_2+x_3$，则 $X$ 的数学期望为（ ）

设整数 $N\ge 2$. 某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 $N$ 次，当且仅当投中 $1$ 次时或 $N$ 次均未投中时，停止练习. 设该同学每次投中的概率为 $p$（$0<p<1$），各次投中与否相互独立. 记 $X$ 为停止练习时该同学的投篮次数.

(1) 当 $N=4$，$p=\dfrac{1}{3}$ 时，求 $X$ 的分布列； (2) 设 $k$，$m$ 均为自然数.

(i) 当 $k\le N-1$ 时，求 $P(X>k)$； (ii) 当 $k+m\le N-1$ 时，证明：$P(X>k+m\mid X>k)=P(X>m)$．