已知 $f(x)=\sin \left( 2x+\frac{\pi}{6} \right)$.

(1) 求最小正周期； (2) 若 $x\in \left[ -\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{12} \right]$，求 $f(x)$ 的最大值和最小值； (3) 若 $\alpha\in \left( 0,\frac{\pi}{2} \right)$，$\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$，求 $f(\alpha)$.