现有 $10$ 道题，其中 $6$ 道甲类题，$4$ 道乙类题，张同学从中任取 $3$ 道题解答.

(1) 求张同学至少取到 $1$ 道乙类题的概率； (2) 已知所取的 $3$ 道题中有 $2$ 道甲类题，$1$ 道乙类题. 设张同学答对每道甲类题的概率都是 $\frac{3}{5}$，答对每道乙类题的概率都是 $\frac{4}{5}$，且各题答对与否相互独立. 用 $X$ 表示张同学答对题的个数，求 $X$ 的分布列和数学期望.