设向量 $\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}\sin x, \sin x)$，$\boldsymbol{b} = (\cos x, \sin x)$，$x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$.

(1) 若 $\left|\boldsymbol{a}\right| = \left|\boldsymbol{b}\right|$，求 $x$ 的值； (2) 设函数 $f(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$，求 $f(x)$ 的最大值.