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23
不等式
★★★☆☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
为正数，且满足
a
b
c
=
1
abc=1
ab
c
=
1
. 证明：
(1)
1
a
+
1
b
+
1
c
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le a^2+b^2+c^2
a
1
+
b
1
+
c
1
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
； (2)
(
a
+
b
)
3
+
(
b
+
c
)
3
+
(
c
+
a
)
3
≥
24
(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\ge24
(
a
+
b
)
3
+
(
b
+
c
)
3
+
(
c
+
a
)
3
≥
24
.
2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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