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07
解析几何
★★★☆☆
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a>0
a
>
0
，
b
>
1
b>1
b
>
1
）的左，右焦点分别为
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
，抛物线
y
2
=
4
5
x
y^2=4\sqrt{5}x
y
2
=
4
5
x
的准线经过
F
1
F_1
F
1
，且与双曲线的一条渐近线交于点
A
A
A
. 若
∠
F
1
F
2
A
=
π
4
\angle F_1F_2A=\dfrac{\pi}{4}
∠
F
1
F
2
A
=
4
π
，则双曲线的方程为（ ）
A.
x
2
16
−
y
2
4
=
1
\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{4}=1
16
x
2
−
4
y
2
=
1
B.
x
2
4
−
y
2
16
=
1
\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{16}=1
4
x
2
−
16
y
2
=
1
C.
x
2
4
−
y
2
=
1
\dfrac{x^2}{4}-y^2=1
4
x
2
−
y
2
=
1
D.
x
2
−
y
2
4
=
1
x^2-\dfrac{y^2}{4}=1
x
2
−
4
y
2
=
1
2022 · 天津 · 第 7 题 · 选择题
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