如图，在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AC\perp AB$，点 $D$，$E$，$F$ 分别为 $A_1B_1$，$AA_1$，$CD$ 的中点，$AB=AC=AA_1=2$.

(1) 求证：$EF\parallel$ 平面 $ABC$； (2) 求直线 $BE$ 与平面 $CC_1D$ 所成角的正弦值； (3) 求平面 $A_1CD$ 与平面 $CC_1D$ 所成二面角的余弦值.