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09函数与初等函数★★★☆☆
在同一平面直角坐标系中，函数 y=f(x)y = f(x) 和 y=g(x)y = g(x) 的图象关于直线 y=xy = x 对称. 现将 y=g(x)y = g(x) 的图象沿 xx 轴向左平移 2 个单位，再沿 yy 轴向上平移 1 个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数 f(x)f(x) 的表达式为（ ）
A.
f(x)={2x+2,−1⩽x⩽0,x2+2,0<x⩽2.f(x) = \begin{cases} 2x + 2, & -1\leqslant x\leqslant 0,\\ \frac{x}{2} +2, & 0 < x\leqslant 2. \end{cases}
B.
f(x)={2x−2,−1⩽x⩽0,x2−2,0<x⩽2.f(x) = \begin{cases} 2x - 2, & -1\leqslant x\leqslant 0,\\ \frac{x}{2} -2, & 0 < x\leqslant 2. \end{cases}
C.
f(x)={2x−2,1⩽x⩽2,x2+1,2<x⩽4.f(x) = \begin{cases} 2x - 2, & 1\leqslant x\leqslant 2,\\ \frac{x}{2} +1, & 2 < x\leqslant 4. \end{cases}
D.
f(x)={2x−6,1⩽x⩽2,x2−3,2<x⩽4.f(x) = \begin{cases} 2x - 6, & 1\leqslant x\leqslant 2,\\ \frac{x}{2} -3, & 2 < x\leqslant 4. \end{cases}

2005 · 广东 · 第 9 题 · 选择题

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