如图 1，在直角梯形 $ABCD$ 中，$AD \parallel BC$，$\angle BAD = \frac{\pi}{2}$，$AB = BC = \frac{1}{2}AD = a$，$E$ 是 $AD$ 的中点，$O$ 是 $AC$ 与 $BE$ 的交点. 将 $\triangle ABE$ 沿 $BE$ 折起到图 2 中 $\triangle A_{1}BE$ 的位置，得到四棱锥 $A_{1}-BCDE$.

(1) 证明：$CD \perp$ 平面 $A_{1}OC$； (2) 若平面 $A_{1}BE \perp$ 平面 $BCDE$，四棱锥 $A_{1}-BCDE$ 的体积为 $36\sqrt{2}$，求 $a$ 的值.

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