若 $2^{x} + 2^{y} = 1$，则 $x + y$ 的取值范围是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 令 $u=2^x$，$v=2^y$，则 $u>0$，$v>0$，且 $u+v=1$. 由均值不等式，$0<uv\leqslant\frac14$，其中上界在 $u=v=\frac12$ 时取得；当 $u$ 趋近于 $0$ 或 $1$ 时，$uv$ 趋近于 $0$，但不取 $0$. 因此 且下方无界，故 $x+y\in(-\infty,-2]$，选 D. \end{solution}