如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PD \perp$ 平面 $ABCD$，$AB \parallel DC$，$AB \perp AD$，$BC = 5$，$DC = 3$，$AD = 4$，$\angle PAD = 60^\circ$.

(1) 当正视方向与向量 $\overrightarrow{AD}$ 的方向相同时，画出四棱锥 $P-ABCD$ 的正视图 （要求标出尺寸，并写出演算过程）； (2) 若 $M$ 为 $PA$ 的中点，求证： $DM \parallel$ 平面 $PBC$； (3) 求三棱锥 $D-PBC$ 的体积.