将函数 $f(x) = \sin (2x + \theta)$（$-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$）的图象向右平移 $\varphi$（$\varphi > 0$）个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图象. 若 $f(x)$，$g(x)$ 的图象都经过点 $P\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，则 $\varphi$ 的值可以是（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 函数图象向右平移 $\varphi$ 个单位后，所得函数为 $g(x)=f(x-\varphi)$. 因为 $f(0)=\frac{\sqrt{3}}2$，且 $-\frac\pi2<\theta<\frac\pi2$，所以 $\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}2$ 给出 $\theta=\frac\pi3$. 又 $g(0)=\frac{\sqrt{3}}2$，故 因为 $\sin t=\frac{\sqrt3}{2}$ 的解为 $t=\frac\pi3+2k\pi$ 或 $t=\frac{2\pi}3+2k\pi$，取 $\frac\pi3-2\varphi=\frac{2\pi}3-2\pi$，得到 $\varphi=\frac{5\pi}{6}$. 它满足 $\varphi>0$，故选 B. \end{solution}