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10导数及其应用★★★☆☆
放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变. 假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 MMM(单位:太贝克)与时间 ttt(单位:年)满足函数关系:M(t)=M02−t30M(t)=M_0 2^{-\frac{t}{30}}M(t)=M0​2−30t​,其中 M0M_0M0​ 为 t=0t=0t=0 时铯 137 的含量. 已知 t=30t=30t=30 时,铯 137 含量的变化率是 −10ln⁡2-10\ln2−10ln2(太贝克/年),则 M(60)=M(60)=M(60)=( )
A.
5 太贝克5\text{ 太贝克}5 太贝克
B.
75ln⁡2 太贝克75\ln2\text{ 太贝克}75ln2 太贝克
C.
150ln⁡2 太贝克150\ln2\text{ 太贝克}150ln2 太贝克
D.
150 太贝克150\text{ 太贝克}150 太贝克

2011 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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