已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等差数列，$\lg a_1$，$\lg a_2$，$\lg a_4$ 成等差数列. 又 $b_{n} = \frac{1}{a_{2^n}}$，$n = 1$，$2$，$3$，$\cdots$.

(1) 证明 $\{b_{n}\}$ 为等比数列； (2) 如果无穷等比数列 $\{b_{n}\}$ 各项的和 $S = \frac{1}{3}$，求数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1}$ 和公差 $d$.

注：无穷数列各项的和即当 $n \to \infty$ 时数列前 $n$ 项和的极限.