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09解析几何★★★☆☆
过点 A(1,0)A(1, 0) 作倾斜角为 π4\frac{\pi}{4} 的直线，与抛物线 y2=2xy^2 = 2x 交于 MM，NN 两点，则 ∣MN∣=|MN| =______.

2009 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的两个焦点，PP 为椭圆 CC 上一点，且 PF1→⊥PF2→\overrightarrow{PF_1} \perp \overrightarrow{PF_2}. 若 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积为 99，则 b=b =______.

2009 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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14不等式★★★☆☆
某地街道呈现东—西，南—北向的网格状，相邻街距都为 11，两街道相交的点称为格点. 若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点 (−2,2)(-2, 2)，(3,1)(3, 1)，(3,4)(3, 4)，(−2,3)(-2, 3)，(4,5)(4, 5) 为报刊零售点. 请确定一个格点为发行站，使 55 个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短，发行站为______.

2009 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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18概率与统计★★★☆☆
在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 1010 天，每天新增疑似病例不超过 77 人”. 根据过去 1010 天甲，乙，丙，丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A.
甲地：总体均值为 33，中位数为 44
B.
乙地：总体均值为 11，总体方差大于 00
C.
丙地：中位数为 22，众数为 33
D.
丁地：总体均值为 22，总体方差为 33

2009 · 上海 · 文 · 第 18 题 · 选择题

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19复数★★★☆☆
已知复数 z=a+biz = a + b\mathrm{i}（aa，b∈R+b \in \mathbf{R}^+）（i\mathrm{i} 是虚数单位）是方程 x2−4x+5=0x^2 - 4x + 5 = 0 的根. 复数 w=u+3iw = u + 3\mathrm{i}（u∈Ru \in \mathbf{R}）满足 ∣w−z∣<25|w - z| < 2\sqrt{5}，求 uu 的取值范围.

2009 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc，设向量 m=(a,b)\boldsymbol{m} = (a, b)，n=(sin⁡B,sin⁡A)\boldsymbol{n} = (\sin B, \sin A)，p=(b−2,a−2)\boldsymbol{p} = (b - 2, a - 2).
(1) 若 m∥n\boldsymbol{m} \parallel \boldsymbol{n}，求证：△ABC\triangle ABC 为等腰三角形； (2) 若 m⊥p\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{p}，边长 c=2c = 2，角 C=π3C = \frac{\pi}{3}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2009 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★☆☆
有时可用函数
f(x)={0.1+15ln⁡aa−x,x⩽6,x−4.4x−4,x>6,f(x) = \begin{cases} 0.1 + 15 \ln \frac{a}{a - x}, & x \leqslant 6,\\ \frac{x - 4.4}{x - 4}, & x > 6, \end{cases}
描述学习某学科知识的掌握程度，其中 xx 表示某学科知识的学习次数（x∈N∗x \in \mathbf{N}^*），f(x)f(x) 表示对该学科知识的掌握程度，正实数 aa 与学科知识有关.
(1) 证明：当 x⩾7x \geqslant 7 时，掌握程度的增加量 f(x+1)−f(x)f(x + 1) - f(x) 总是下降； (2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的 aa 的取值范围分别为 (115,121](115, 121]，(121,127](121, 127]，(121,133](121, 133]. 当学习某学科知识 66 次时，掌握程度是 85%85\%，请确定相应的学科.

2009 · 上海 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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