在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，$A(-1,0)$，$B(0,\sqrt{3})$，$C(3,0)$，动点 $D$ 满足 $\left|\overrightarrow{CD}\right| = 1$，则 $\left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OD}\right|$ 的最大值是______. \begin{answer} $1+\sqrt{7}$ \end{answer}

\begin{solution} 由点的坐标得 又因为 $|\overrightarrow{CD}|=1$，可写成 $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}$，故 由三角不等式，该向量的模不超过 $\sqrt{2^2+(\sqrt3)^2}+1=\sqrt7+1$. 当 $\overrightarrow{CD}$ 与 $(2,\sqrt3)$ 同方向时等号成立，所以最大值为 $1+\sqrt7$. \end{solution}