如图，已知两个正方形 $ABCD$ 和 $DCEF$ 不在同一平面内，$M$，$N$ 分别为 $AB$，$DF$ 的中点.

(1) 若 $CD = 2$，平面 $ABCD \perp$ 平面 $DCEF$，求直线 $MN$ 的长； (2) 用反证法证明：直线 $ME$ 与 $BN$ 是两条异面直线.