如图，$A$，$B$，$C$，$D$ 都在同一个与水平面垂直的平面内，$B$，$D$ 为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面 $A$ 处测得 $B$ 点和 $D$ 点的仰角分别为 $75^{\circ}$，$30^{\circ}$，于水面 $C$ 处测得 $B$ 点和 $D$ 点的仰角均为 $60^{\circ}$，$AC = 0.1 \mathrm{~km}$. 试探究图中 $B$，$D$ 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求出 $B$，$D$ 的距离. （计算结果精确到 $0.01 \mathrm{~km}$，$\sqrt{2} \approx 1.414$，$\sqrt{6} \approx 2.449$）