函数 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$ 的导函数 $y=f'(x)$ 的部分图象如图所示，其中，$P$ 为图象与 $y$ 轴的交点，$A$，$C$ 为图象与 $x$ 轴的两个交点，$B$ 为图象的最低点.

(1) 若 $\varphi=\frac{\pi}{6}$，点 $P$ 的坐标为 $\left(0,\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$，则 $\omega=$______. (2) 若在曲线段 $\overset{\frown}{ABC}$ 与 $x$ 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 $\triangle ABC$ 内的概率为______.