在下图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为 $40\mathrm{~cm}$，母线长最短 $50\mathrm{~cm}$，最长 $80\mathrm{~cm}$.

则斜截圆柱侧面面积 $S=$______$\mathrm{cm}^2$.