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05
立体几何初步
★★★☆☆
若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
A.
三棱锥
B.
四棱锥
C.
五棱锥
D.
六棱锥
1993 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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18
立体几何初步
★★★☆☆
在正方体
A
1
B
1
C
1
D
1
−
A
B
C
D
A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}-ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
−
A
B
C
D
中，
M
M
M
，
N
N
N
分别为棱
A
1
A
A_{1}A
A
1
A
和棱
B
1
B
B_{1}B
B
1
B
的中点（如图）. 若
θ
\theta
θ
为直线
C
M
CM
C
M
与
D
1
N
D_{1}N
D
1
N
所成的角，则
sin
θ
\sin \theta
sin
θ
的值为（ ）
A.
1
9
\frac{1}{9}
9
1
B.
2
3
\frac{2}{3}
3
2
C.
2
5
9
\frac{2\sqrt{5}}{9}
9
2
5
D.
4
5
9
\frac{4\sqrt{5}}{9}
9
4
5
1993 · 全国 · 文 · 第 18 题 · 选择题
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27
立体几何初步
★★★☆☆
如图，
A
1
B
1
C
1
−
A
B
C
A_{1}B_{1}C_{1}-ABC
A
1
B
1
C
1
−
A
B
C
是直三棱柱，过点
A
1
A_{1}
A
1
，
B
B
B
，
C
1
C_{1}
C
1
的平面和平面
A
B
C
ABC
A
B
C
的交线记作
l
l
l
.
(1) 判定直线
A
1
C
1
A_{1}C_{1}
A
1
C
1
和
l
l
l
的位置关系，并加以证明； (2) 若
A
1
A
=
1
A_{1}A = 1
A
1
A
=
1
，
A
B
=
4
AB = 4
A
B
=
4
，
B
C
=
3
BC = 3
B
C
=
3
，
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC = 90^{\circ}
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，求顶点
A
1
A_{1}
A
1
到直线
l
l
l
的距离.
1993 · 全国 · 文 · 第 27 题 · 解答题
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