已知函数 $f(x) = |2x - 1| + |2x + a|$，$g(x) = x + 3$.

(1) 当 $a = -2$ 时，求不等式 $f(x) < g(x)$ 的解集； (2) 设 $a > -1$，且当 $x \in \left[-\frac{a}{2}, \frac{1}{2}\right)$ 时，$f(x) \leqslant g(x)$，求 $a$ 的取值范围.