已知二次函数 $y = f(x)$ 的图象经过坐标原点，其导函数为 $f'(x) = 6x - 2$，数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，点 $(n, S_n)$（$n \in \mathbf{N}^*$）均在函数 $y = f(x)$ 的图象上.

(1) 求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式； (2) 设 $b_n = \frac{3}{a_n a_{n+1}}$，$T_n$ 是数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，求使得 $T_n < \frac{m}{20}$ 对所有 $n \in \mathbf{N}^*$ 都成立的最小正整数 $m$.