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08
三角函数
★★★☆☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
为
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的三个内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的对边，向量
m
=
(
3
,
−
1
)
\boldsymbol{m} = (\sqrt{3}, -1)
m
=
(
3
,
−
1
)
，
n
=
(
cos
A
,
sin
A
)
\boldsymbol{n} = (\cos A, \sin A)
n
=
(
cos
A
,
sin
A
)
. 若
m
⊥
n
\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}
m
⊥
n
，且
a
cos
B
+
b
cos
A
=
c
sin
C
a \cos B + b \cos A = c \sin C
a
cos
B
+
b
cos
A
=
c
sin
C
，则角
A
A
A
，
B
B
B
的大小分别为（ ）
A.
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
，
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
B.
2
π
3
\frac{2\pi}{3}
3
2
π
，
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
C.
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
，
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
D.
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
，
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
2008 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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17
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
3
sin
(
ω
x
+
φ
)
−
cos
(
ω
x
+
φ
)
f(x) = \sqrt{3}\sin (\omega x + \varphi) - \cos (\omega x + \varphi)
f
(
x
)
=
3
sin
(
ω
x
+
φ
)
−
cos
(
ω
x
+
φ
)
（
0
<
φ
<
π
0 < \varphi < \pi
0
<
φ
<
π
，
ω
>
0
\omega > 0
ω
>
0
）为偶函数，且函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
\frac{\pi}{2}
2
π
.
(1) 求
f
(
π
8
)
f\left(\frac{\pi}{8}\right)
f
(
8
π
)
的值； (2) 将函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象向右平移
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
个单位后，得到函数
y
=
g
(
x
)
y = g(x)
y
=
g
(
x
)
的图象，求
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的单调递减区间.
2008 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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