已知 $a$，$b\in\mathbf{R}$，$ab>0$，函数 $f(x)=ax^{2}+b$（$x\in\mathbf{R}$）. 若 $f(s-t)$，$f(s)$，$f(s+t)$ 成等比数列，则平面上点 $(s,t)$ 的轨迹是（ ）

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），焦点为 $F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$（$c>0$）. 若过 $F_1$ 的直线和圆 $(x-\frac{c}{2})^2+y^2=c^2$ 相切，与椭圆在第一象限交于点 $P$，且 $PF_2\perp x$ 轴， 则该直线斜率为 $\underline{\hspace{2em}}$，椭圆的离心率为 $\underline{\hspace{2em}}$.