已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 2} = qa_{n}$（$q$ 为实数，且 $q \neq 1$），$n \in \mathbf{N}^{*}$，$a_{1} = 1$，$a_{2} = 2$，且 $a_{2} + a_{3}$，$a_{3} + a_{4}$，$a_{4} + a_{5}$ 成等差数列.

(1) 求 $q$ 的值和 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 设 $b_{n}=\frac{\log_{2}a_{2n}}{a_{2n-1}}$，$n\in \mathbf{N}^{*}$，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.