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15
集合与逻辑基础
★★★☆☆
设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在正整数集上的函数，且
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
满足：“当
f
(
k
)
⩾
k
2
f(k) \geqslant k^2
f
(
k
)
⩾
k
2
成立时，总可推出
f
(
k
+
1
)
⩾
(
k
+
1
)
2
f(k + 1) \geqslant (k + 1)^2
f
(
k
+
1
)
⩾
(
k
+
1
)
2
成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）
A.
若
f
(
3
)
⩾
9
f(3) \geqslant 9
f
(
3
)
⩾
9
成立，则当
k
⩾
1
k \geqslant 1
k
⩾
1
时，均有
f
(
k
)
⩾
k
2
f(k) \geqslant k^2
f
(
k
)
⩾
k
2
成立
B.
若
f
(
5
)
⩾
25
f(5) \geqslant 25
f
(
5
)
⩾
25
成立，则当
k
⩽
5
k \leqslant 5
k
⩽
5
时，均有
f
(
k
)
⩾
k
2
f(k) \geqslant k^2
f
(
k
)
⩾
k
2
成立
C.
若
f
(
7
)
<
49
f(7) < 49
f
(
7
)
<
49
成立，则当
k
⩾
8
k \geqslant 8
k
⩾
8
时，均有
f
(
k
)
<
k
2
f(k) < k^2
f
(
k
)
<
k
2
成立
D.
若
f
(
4
)
=
25
f(4) = 25
f
(
4
)
=
25
成立，则当
k
⩾
4
k \geqslant 4
k
⩾
4
时，均有
f
(
k
)
⩾
k
2
f(k) \geqslant k^2
f
(
k
)
⩾
k
2
成立
2007 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题
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