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06立体几何初步★★★☆☆
设 aa，bb 为两条直线，α\alpha，β\beta 为两个平面. 下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A.
若 aa，bb 与 α\alpha 所成的角相等，则 a∥ba \parallel b
B.
若 a∥αa \parallel \alpha，b∥βb \parallel \beta，α∥β\alpha \parallel \beta，则 a∥ba \parallel b
C.
若 a⊂αa \subset \alpha，b⊂βb \subset \beta，a∥ba \parallel b，则 α∥β\alpha \parallel \beta
D.
若 a⊥αa \perp \alpha，b⊥βb \perp \beta，α⊥β\alpha \perp \beta，则 a⊥ba \perp b

2007 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差 dd 不为 00，a1=9da_{1} = 9d. 若 aka_{k} 是 a1a_{1} 与 a2ka_{2k} 的等比中项，则 k=k =（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2007 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=∣sin⁡(x+π3)∣f(x) = \left|\sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right)\right|（x∈Rx \in \mathbf{R}），则 f(x)f(x)（ ）
A.
在区间 [2π3,7π6]\left[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right] 上是增函数
B.
在区间 [−π,−π2]\left[-\pi, -\frac{\pi}{2}\right] 上是减函数
C.
在区间 [π8,π4]\left[\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}\right] 上是增函数
D.
在区间 [π3,5π6]\left[\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right] 上是减函数

2007 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
如图，用 66 种不同的颜色给图中的 44 个格子涂色，每个格子涂一种颜色. 要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子颜色也不同. 则不同的涂色方法共有______ 种. （用数字作答）

2007 · 天津 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AC=2AC = 2，BC=3BC = 3，cos⁡A=−45\cos A = -\frac{4}{5}.
(1) 求 sin⁡B\sin B 的值. (2) 求 sin⁡(2B+π6)\sin\left(2B+\frac{\pi}{6}\right) 的值.

2007 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
已知甲盒内有大小相同的 33 个红球和 44 个黑球，乙盒内有大小相同的 55 个红球和 44 个黑球. 现从甲，乙两个盒内各任取 22 个球.
(1) 求取出的 44 个球均为红球的概率. (2) 求取出的 44 个球中恰有 11 个红球的概率.

2007 · 天津 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=4an−3n+1a_{n + 1} = 4a_{n} - 3n + 1，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*.
(1) 证明数列 {an−n}\{a_{n}-n\} 是等比数列. (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_n. (3) 证明不等式 Sn+1⩽4SnS_{n+1} \leqslant 4S_n 对任意 n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 皆成立.

2007 · 天津 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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