在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边为 $a$，$b$，$c$，其中 $b=2$.

(1) 若 $A+C=60^\circ$，且 $a=2c$，求边长 $c$ 的值； (2) 若 $A-C=30^\circ$，$a=\sqrt2\,c\sin A$，求 $S_{\triangle ABC}$.