命题 $p$：若 $a$，$b \in \mathbf{R}$，则 $|a| + |b| > 1$ 是 $|a + b| > 1$ 的充要条件. 命题 $q$：函数 $y = \sqrt{|x - 1|} - 2$ 的定义域是 $(- \infty, -1] \cup [3, +\infty)$. 则（ ）