设双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$） 的左右焦点分别为 $F_1$，$F_2$. 过 $F_2$ 作与 $y$ 轴平行的直线交该双曲线于 $A$，$B$ 两点. 若 $|AF_1|=13$，$|AB|=10$， 则该双曲线的离心率为（ ）.