为了测量底部不能直接到达的高塔 $AB$ 的高，在地面上引一条基线 $CD=60 \mathrm{~m}$（$B$，$C$，$D$ 不在一直线上），今测得 $\angle ACB=30^\circ$，$\angle BCD=75^\circ$，$\angle BDC=45^\circ$，求 $AB$.