如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA\perp AB$，$PA\perp BC$，$AB\perp BC$，$PA=AB=BC=2$，$D$ 为线段 $AC$ 的中点，$E$ 为线段 $PC$ 上一点.

(1) 求证：$PA\perp BD$； (2) 求证：平面 $BDE\perp$ 平面 $PAC$； (3) 当 $PA\parallel$ 平面 $BDE$ 时，求三棱锥 $E-BCD$ 的体积.