如图所示，客轮以速度 $2v$ 由 $A$ 至 $B$ 再到 $C$ 匀速航行，货轮从 $AC$ 的中点 $D$ 出发，以速度 $v$ 沿直线匀速航行，将货物送达客轮. 已知 $AB \perp BC$，且 $AB = BC = 50\text{ 海里}$. 若两船同时出发，则两船相遇之处距 $C$ 点______$\text{海里}$. （结果精确到小数点后 1 位）

已知函数 $f(x) = a^x + \frac{x - 2}{x + 1}$（$a > 1$）.

(1) 证明：函数 $f(x)$ 在 $(-1, +\infty)$ 上为增函数； (2) 用反证法证明方程 $f(x)=0$ 没有负数根.