设 $\{a_{n}\}$（$n \in \mathbf{N}$）是等差数列，$S_{n}$ 是其前 $n$ 项的和，且 $S_{5} < S_{6}$，$S_{6} = S_{7} > S_{8}$，则下列结论错误的是（ ）

某公司全年的利润为 $b\text{ 元}$，其中一部分作为奖金发给 $n$ 位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由 1 到 $n$ 排序. 第 1 位职工得奖金 $\frac{b}{n}\text{ 元}$，然后再将余额除以 $n$ 发给第 2 位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.

(1) 设 $a_k$（$1 \leqslant k \leqslant n$）为第 $k$ 位职工所得奖金额，试求 $a_2$，$a_3$，并用 $k$，$n$ 和 $b$ 表示 $a_k$（不必证明）； (2) 证明 $a_{k} > a_{k + 1}$（$k = 1$，$2$，$\dots$，$n - 1$），并解释此不等式关于分配原则的实际意义； (3) 发展基金与 $n$ 和 $b$ 有关，记为 $P_{n}(b)$，对常数 $b$，当 $n$ 变化时，求 $\displaystyle\lim_{n \to \infty} P_{n}(b)$.