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10
立体几何初步
★★★☆☆
如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段
A
B
AB
A
B
,
C
D
CD
C
D
,
E
F
EF
E
F
和
G
H
GH
G
H
在原正方体中相互异面的有______对.
2002 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题
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19
立体几何初步
★★★☆☆
如图,三棱柱
O
A
B
−
O
1
A
1
B
1
OAB - O_{1}A_{1}B_{1}
O
A
B
−
O
1
A
1
B
1
,平面
O
B
B
1
O
1
⊥
OBB_{1}O_{1} \perp
O
B
B
1
O
1
⊥
平面
O
A
B
OAB
O
A
B
,
∠
O
1
O
B
=
60
∘
\angle O_{1}OB = 60^{\circ}
∠
O
1
O
B
=
6
0
∘
,
∠
A
O
B
=
90
∘
\angle AOB = 90^{\circ}
∠
A
O
B
=
9
0
∘
,且
O
B
=
O
O
1
=
2
OB = OO_{1} = 2
O
B
=
O
O
1
=
2
,
O
A
=
3
OA = \sqrt{3}
O
A
=
3
. 求:
(1) 二面角
O
1
−
A
B
−
O
O_{1} - AB - O
O
1
−
A
B
−
O
的大小; (2) 异面直线
A
1
B
A_{1}B
A
1
B
与
A
O
1
AO_{1}
A
O
1
所成角的大小. (上述结果用反三角函数值表示)
2002 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题
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