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15平面向量★★★☆☆
已知 a=(cos⁡α,sin⁡α)\boldsymbol{a}=(\cos\alpha,\sin\alpha)，b=(cos⁡β,sin⁡β)\boldsymbol{b}=(\cos\beta,\sin\beta)，0<β<α<π0<\beta<\alpha<\pi.
(1) 若 ∣a−b∣=2\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=\sqrt2，求证：a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}； (2) 设 c=(0,1)\boldsymbol{c}=(0,1)，若 a+b=c\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=\boldsymbol{c}，求 α\alpha，β\beta 的值.

2013 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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