有三张卡片，分别写有 $1$ 和 $2$，$1$ 和 $3$，$2$ 和 $3$. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 $2$”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 $1$”；丙说：“我的卡片上的数字之和不是 $5$”；则甲的卡片上的数字是______.