已知 $O$ 为坐标原点，$F$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点，$A$，$B$ 分别为 $C$ 的左，右顶点，$P$ 为 $C$ 上一点，且 $PF\perp x$ 轴，过点 $A$ 的直线 $l$ 与线段 $PF$ 交于点 $M$，与 $y$ 轴交于点 $E$. 若直线 $BM$ 经过 $OE$ 的中点，则 $C$ 的离心率为（ ）

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 （$\alpha$ 为参数）；以坐标原点为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_2$ 的极坐标方程为 $\rho\sin\left(\theta+\dfrac\pi4\right)=2\sqrt2$.

(1) 写出 $C_1$ 的普通方程和 $C_2$ 的直角坐标方程； (2) 设点 $P$ 在 $C_1$ 上，点 $Q$ 在 $C_2$ 上，求 $|PQ|$ 的最小值及此时 $P$ 的直角坐标.