已知函数 $f(x)=|2x-a|+a$.

(1) 当 $a=2$ 时，求不等式 $f(x)\le6$ 的解集； (2) 设函数 $g(x)=|2x-1|$，当 $x\in\mathbf{R}$ 时，$f(x)+g(x)\ge3$，求 $a$ 的取值范围.