四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同，内空高度相等，杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为 $h_1$，$h_2$，$h_3$，$h_4$，则它们的大小关系正确的是（ ）

设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a > b > 0$）的离心率为 $e = \frac{1}{2}$，右焦点为 $F(c, 0)$. 方程 $ax^{2} + bx - c = 0$ 的两个实根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$，则点 $P(x_{1}, x_{2})$（ ）

已知函数 在区间 $(0,1)$ 内连续，且 $f(c^{2}) = \frac{9}{8}$.

(1) 求实数 $k$ 和 $c$ 的值； (2) 解不等式 $f(x) > \frac{\sqrt{2}}{8} + 1$.