如图，函数 $y = 2\cos(\omega x + \theta)$（$x \in \mathbf{R}$，$0 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}$）的图象与 $y$ 轴交于点 $(0, \sqrt{3})$，且在该点处切线的斜率为 $-2$.

(1) 求 $\theta$ 和 $\omega$ 的值； (2) 已知点 $A\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$，点 $P$ 是该函数图象上的一点，点 $Q(x_0, y_0)$ 是 $PA$ 的中点，当 $y_0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$x_0 \in \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 时，求 $x_0$ 的值.