如图，在 $\triangle ABC$ 中，点 $O$ 是 $BC$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别交直线 $AB$，$AC$ 于不同的两点 $M$，$N$，若 $\overrightarrow{AB} = m\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC} = n\overrightarrow{AN}$，则 $m + n$ 的值为______.