在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆准“正三棱锥”形的展品，其中第$1$堆只有$1$层，就一个球；第$2$，$3$，$4$，$\cdots$堆最底层（第$1$层）分别按图示方式固定摆放，从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第$n$堆第$n$层就放一个乒乓球，以 $f(n)$ 表示第 $n$ 堆的乒乓球总数，则 $f(3)=\underline{\hspace{2em}}$；$f(n)=\underline{\hspace{2em}}$. （答案用 $n$ 表示）