如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是矩形，$PA \perp$ 底面 $ABCD$，$E$ 是 $PC$ 的中点. 已知 $AB = 2$，$AD = 2\sqrt{2}$，$PA = 2$. 求：

(1) 三角形 $PCD$ 的面积； (2) 异面直线 $BC$ 与 $AE$ 所成角的大小.