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17概率与统计★★★☆☆
某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲,乙两个车间的产品中随机抽取 150 件150\text{ 件}150 件 进行检验,数据如下:
优级品合格品不合格品总计
(1) 填写如下列联表:
优级品非优级品
能否有 95%95\%95% 的把握认为甲,乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有 99%99\%99% 的把握认为甲,乙两车间产品的优级品率存在差异? (2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5p=0.5p=0.5,设 pˉ\bar ppˉ​ 为升级改造后抽取的 n 件n\text{ 件}n 件 产品的优级品率. 如果 pˉ>p+1.65p(1−p)n\bar p>p+1.65\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}pˉ​>p+1.65np(1−p)​​,则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 150 件150\text{ 件}150 件 产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?(150≈12.247\sqrt{150}\approx 12.247150​≈12.247)
附:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad−bc)2​
P(K2≥k)P\left( K^2\ge k \right)P(K2≥k)0.0500.0100.001

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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