如图，$MN$ 为圆的直径，$P$，$C$ 为圆上两点，连 $PM$，$PN$，过 $C$ 作 $MN$ 的垂线与 $MN$，$MP$ 和 $NP$ 的延长线依次相交于 $A$，$B$，$D$，求证：$AC^2=AB\cdot AD$.

利用定积分计算椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所围成的面积.