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08解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线均和圆 C:x2+y2−6x+5=0C: x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0 相切，且双曲线右焦点为圆 CC 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A.
x25−y24=1\frac{x^2}{5} -\frac{y^2}{4} = 1
B.
x24−y25=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{5} = 1
C.
x23−y26=1\frac{x^2}{3} -\frac{y^2}{6} = 1
D.
x26−y23=1\frac{x^2}{6} -\frac{y^2}{3} = 1

2011 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=x2−2sin⁡xy = \frac{x}{2} - 2\sin x 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0⩽x<20 \leqslant x < 2 时，f(x)=x3−xf(x) = x^3 - x，则函数 y=f(x)y = f(x) 的图象在区间 [0,6][0, 6] 上与 xx 轴的交点的个数为（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

2011 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题：
① 存在三棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ② 存在四棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ③ 存在圆柱，其正（主）视图，俯视图如图.
其中真命题的个数是（ ）
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0

2011 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=log⁡ax+x−bf(x) = \log_a x + x - b（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）. 当 2<a<3<b<42 < a < 3 < b < 4 时，函数 f(x)f(x) 的零点 x0∈(n,n+1)x_0 \in (n, n+1)，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，则 n=n =______.

2011 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A−2cos⁡Ccos⁡B=2c−ab\frac{\cos A - 2 \cos C}{\cos B} = \frac{2c - a}{b}.
(1) 求 sin⁡Csin⁡A\frac{\sin C}{\sin A} 的值； (2) 若 cos⁡B=14\cos B = \frac{1}{4}，b=2b = 2，求 △ABC\triangle ABC 的面积 SS.

2011 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
红队队员甲，乙，丙与蓝队队员 AA，BB，CC 进行围棋比赛，甲对 AA，乙对 BB，丙对 CC 各一盘. 已知甲胜 AA，乙胜 BB，丙胜 CC 的概率分别为 0.60.6，0.50.5，0.50.5. 假设各盘比赛结果相互独立.
(1) 求红队至少两名队员获胜的概率； (2) 用 ξ\xi 表示红队队员获胜的总数，求 ξ\xi 的分布列和数学期望 E(ξ)E(\xi).

2011 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的几何体中，四边形 ABCDABCD 为平行四边形，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，EA⊥EA \perp 平面 ABCDABCD，EF∥ABEF \parallel AB，FG∥BCFG \parallel BC，EG∥ACEG \parallel AC，AB=2EFAB = 2EF.
(1) 若 MM 是线段 ADAD 的中点，求证：GM∥GM \parallel 平面 ABFEABFE； (2) 若 AC=BC=2AEAC = BC = 2AE，求二面角 A−BF−CA - BF - C 的大小.

2011 · 山东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列第二列第三列
第二行6414
第三行9818
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {bn}\{b_{n}\} 满足： bn=an+(−1)nln⁡anb_{n} = a_{n} + (-1)^{n} \ln a_{n}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2011 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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