如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一单位圆的圆心初始位置在 $(0,1)$，此时圆上一点 $P$ 的位置在 $(0,0)$. 因圆在 $x$ 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于 $(2,1)$ 时，$\overrightarrow{OP}$ 的坐标为______.

在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $\sin B(\tan A+\tan C)=\tan A\tan C$.

(1) 求证：$a$，$b$，$c$ 成等比数列； (2) 若 $a=1$，$c=2$，求 $\triangle ABC$ 的面积 $S$.