如图，抛物线 $y = 3x^{2}$ 和 $y = -x^{2} + 4ax$（$a > 0$）交于原点 $O$ 和点 $A$.

(1) 求这两条抛物线所围成的图形的面积； (2) 过点 $A$ 作抛物线 $y = -x^{2} + 4ax$ 的切线，该切线与抛物线 $y = 3x^{2}$ 交于另一点 $P$，求线段 $AP$ 的垂直平分线的方程.